商业银行高管竞争力对评价高管工作胜任能力、发展潜力以及建立和完善高管激励约束机制起到了关键作用。因此,如何对商业银行业高管的竞争力进行科学客观的评价显得极为重要。本文使用主成分分析(PCA)先对商业银行高管竞争力评价指标变量进行有效信息特征提取,降低变量数据维数,然后对提取的特征数据应用于支持向量机(SVM)建立的商业银行高管竞争力评价模型。
　　
　　一、构建PCA-SVM竞争力评价模型
　　
　　(一)主成分分析和支持向量机原理
　　主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)是将多个变量线性变换为少数几个互不相关的具有正交特征,信息最丰富的综合指标变量;是使数据维数减少,将复杂数据变成相对简单的数据,消除指标变量之间的相关和噪声,便于进一步分类、评价和管理的有力工具。支持向量机(Support Vector Machine, SVM)[1]是一种基于结构风险最小化原理(SRM)的机器学习方法,实际上是一个算法。由于其出色的学习性能,尤其适合小样本问题研究,该技术最初用于模式识别中的两类线性可分问题,推广到高维空间,最优分类线就成为最优超平面。设训练样本集为:
　　{(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}(1)
　　其中,xi∈Rn,yi∈{-1,1},i=1,2,…,l,l 为样本数,n为输入维数。为了使分类面对所有样本正确分类且具备最大的分类间隔,就要求它满足以下约束:
　　yi((w•xi)+b)1,i=1,2,…,l(2)
　　w∈Rn为分类面的法方向,b∈R为分类阈值。在线性可分条件下,可以求出其分类间隔为:2/‖w‖ 。因此,求分类间隔最大,变为求‖w‖最小。这样求解超平面问题,转化为求解下列最优化问题:
　　min[DD(][]w,b[DD)][SX(]1[]2[SX)]‖w‖2(3)
　　s.t. yi((w•xi)+b)1,i=1,2,…,l
　　引入Lagrange函数,将该最优化问题转化为它的对偶问题:
　　min[DD(][]α[DD)][SX(]1[]2[SX)]∑[DD(]l[]i=1[DD)]∑[DD(]l[]j=1[DD)]αiαjyiyj(xi•xj)-∑[DD(]l[]j=1[DD)]αj
　　s.t. ∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαi=0(4)
　　αi0,i=1,2,…,l
　　这是一个不等式约束下的二次函数极值问题,存在唯一解。根据KT条件,对大多数样本而言,αi=0,将只有少部分αi不为零,对应αi≠ 0的样本就是支持向量(Support Vectors),如图2中画斜线的样本点所示。对学习过程而言,支持向量是训练集中的关键因素,它们离决策边界最近,如果去掉所有其他训练点,再重新进行训练,得到的分类超平面是相同的。
　　上述问题得到的最优分类函数为:
　　f(x)=sgn(∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαi(xi•x)+b)(5)
　　由于非支持向量对应的αi为零,因此上式求和实际上只对支持向量进行。b为分类阈值,可以由任意一个支持向量用式(2)取等号求得,或通过两类中任意一对支持向量取中值求得:
　　b=yj-∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαi(xi•xj)(6)
　　式中,(xj,yj)为支持向量。
　　对于线性不可分问题,Vapnik引入了核空间理论:将低维的输入空间数据通过非线性映射函数映射到高维属性空间,将分类问题转化到属性空间进行。可以证明,如果选用适当的映射函数,输入空间线性不可分问题,在属性空间将转化为线性可分问题。这种非线性映射函数被称为核函数。从理论上讲,满足Mercer条件的对称函数K(x,x′)都可以作为核函数。引入核函数后,最优化问题为:
　　min[DD(][]α[DD)][SX(]1[]2[SX)]∑[DD(]l[]i=1[DD)]∑[DD(]l[]j=1[DD)]αiαjyiyjK(xi•xj)-∑[DD(]l[]j=1[DD)]αj
　　s.t. ∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαi=0(7)
　　 　　0αC,i=1,2,…,l
　　求得最优分类函数为:
　　f(x)=sgn(∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαiK(xi,x)+b)(8)
　　式中,b=yj-∑[DD(]l[]i=1[DD)]yiαiK(xi,xj)(9)
　　其中(xj,yj)为支持向量。选取不同的核函数,能够形成不同的算法。常用的核函数主要有以下几种:
　　1.d阶多项式核:
　　K(x,x′)=((x•x′)+c)d,c0。
　　2.Gauss径向基核(RBF):
　　 K(x,x′)=exp(-‖x-x′‖2/σ2)。
　　3.Sigmoid核:
　　K(x,x′)=tanh(κ(x•x′)+v),其中 κ>0,v<0)。
　　上面介绍的是两类分类机,对于多类分类问题,可以构造一系列两类分类机,具体的构造方法有一类对余类和一对一分类方法等。
　　(二)PCA-SVM竞争力评价模型构造
　　针对复杂的银行高管竞争力评价问题,首先利用主成分分析对多变量参数矩阵进行处理,由于主成分分析的实质是n维空间的坐标旋转,并不改变样本数据结构;得到的主成分是原变量的线性组合且两两不相关,能够最大程度地反映原变量所包含的信息,在以一定标准选取前m个较重要的主成分之后,原来的多维问题就得以简化。以精简过的参数矩阵作为支持向量机的输人量时,在训练样本数并未减少的基础上消除了支持向量机输入间的相关性,同时减少了支持向量机的输人数,简化了支持向量机的结构,可从整体上提高支持向量机的性能。
　　结合前文介绍的PCA和SVM技术,即可建立PCA-SVM银行高管竞争力评价模型,其构造过程如下:(1)对原始数据进行标准化处理,形成样本数据;(2)对样本数据进行主成分分析(PCA);(3)利用主成分分析结果构建SVM商业银行高管竞争力评价模型。对数据进行主成分分析和利用SVM分类可以看作一个完整模型的两个部分。
　　
　　二、PCA-SVM的实证研究
　　
　　本文研究的样本来源于沪深上市的8家银行:深发展、浦发、华夏、民生、招商、兴业、中国银行和工商银行,共33个观测值。在借鉴了我国银行高管竞争力评价指标体系[2-3]和穆迪、标准普尔公司竞争力评价指标体系后,并结合研究对象共选取了15个竞争力评价指标。样本分为两组,一组为训练样本,另一组为测试样本。一般认为国际上优质商业银行不良贷款率在3%以下,中等商业银行在5%左右[4]。因此,本文研究以不良贷款率大于或等于5%作为商业银行高管竞争力“较差”;不良贷款率为3%-5%的商业银行高管竞争力“一般”;不良贷款率小于3%的商业银行高管竞争力“优”。根据以上标准,样本观测值中包括:“优秀”17个,“一般”10个,“较差”6个。
　　1.为了消除不同指标量纲的影响,将原始数据标准化到区间[0,1],确保更大值的输入属性不会覆盖更小值的输入属性,有助于减少预测误差。设xij表示第i(i=1,2,…,n)个待评价对象的第j(j=1,2,…,m)项指标值,则xij的标准化值为:
　　x*ij=xij-[AKx-]j/sj(10)
　　其中j=[SX(]1[]n[SX)]∑[DD(]n[]i=1[DD)]xij,s2j=∑[DD(]n[]i=1[DD)](xij-j)2/(n-1)。
　　2.为了避免商业银行高管竞争力评价指标被排除在研究之外,最大限度地检验各种指标对商业银行高管竞争力评价的解释作用。此次检验引入15个不同竞争力评价指标。但指标的高维性特点给研究带来了新的问题,即指标之间高度相关,直接纳入分析不仅复杂,变量间难以取舍,而且可能因为多重共线性而无法得出正确的结论。
　　设rij为经过标准化后的指标i与j之间的相关系数,rij=[SX(]1[]n-1[SX)]∑[DD(]n[]i=1[DD)][(xij-i)/si][xij-j)/sj](11)
　　标准化后数据相关系数矩阵R=(rij)p×p。从以上变量相关性描述统计表可知,反映商业银行高管竞争力的财务指标之间相关性系数较大,存在较大的冗余,有简化的空间。
　　3.考虑到商业银行高管竞争力评价指标之间的冗余和相关性问题,对其进行主成分分析,目的是克服变量选择时的冗余和相关。若根据对被解释变量解释的累计贡献率到达85%的原则,选取主成分进行预测时,虽然主成分分析消除了变量之间的冗余和相关,但会造成选取的主成分包含的信息量不足,运用支持向量机进行预测时,会造成结果失真概率增加。鉴于此,本文选取累计贡献率达到95%的主成分变量输入SVM进行训练和预测。
　　4.根据主成分分析结果,按照主成分的累计贡献率达到95%的主成分作为输入,以SVM作为模式识别工具,进行SVM训练和测试。SVM分类结果中“较差”类样本全部正确识别,“一般”类样本有4个正确识别,2个被识别为优秀,“优秀”类样本有6个正确识别,1个被识别为“一般”;PCA-SVM模型分类结果中“较差”类样本全部正确识别,“一般”类样本有5个正确识别,1个被识别为优秀,“优秀”类样本全部正确识别。由于“一般”类样本分类标准的不良贷款率为3%-5%,个别银行的不良贷款率为靠近3%和5%,相应的指标数据十分接近“一般”和“优秀”类指标数据特征,因此被错分。综上所知,对同样的训练样本和测试样本PCA-SVM模型的精度比SVM模型高,其泛化能力更强。
　　
　　三、结论
　　
　　本文将主成分分析和支持向量机应用于银行高管竞争力评价的问题研究,实证表明PCA-SVM在小容量样本中经过主成分分析克服了多指标之间相关性导致SVM预测结果精确性降低的局限,使得SVM具有较强泛化能力。银行高管竞争力评价模型的建立有助于对银行高管的竞争力做出一个客观的评价,从而为商业银行全面了解高管工作能力和制定激励约束机制提供一个有力的工具。
　　需要进一步说明的是:SVM中核函数对于一个具有高稳定性和预测能力的竞争力评价模型具有关键因素,因此选择一个恰当的核函数仍是一个值得深入研究的课题。
　　
　　参考文献:
　　[1] Vapnik V N. Statistical learning theory[M].New York:Springer,1998.
　　[2] 范莉莉,余江,武娜.商业银行竞争力评价及评价指标体系研究[J].数量经济技术经济研究,2003(8).
　　[3] 于良春,鲁志勇.中国银行业竞争力评价指标体系研究[J].山东大学学报(哲学社会科学版),2003(1).
　　[4] 王雍. 四大行上市受制不良贷款率[N].国际金融报, 2003-01-24(5).