0 引言
　　
　　城市交通拥堵已严重影响到城市环境质量和生活质量,各级交通管理部门都在积极寻求解决办法。交叉口是城市路网的节点,也是城市道路的瓶颈,它的畅通有利于提高整个城市路网的通行能力,缓解交通拥堵带来的危害。因此,城市交通信号控制成为当前控制领域和交通工程领域的研究热点之一,也是智能交通系统的重要内容[1]。
　　交通系统的非线性、模糊性和不确定性,基于数学模型的经典反馈控制方法很难取得满意的控制效果,因此人工智能的方法越来越受到人们的重视。模糊逻辑是一种处理不确定性和非线性问题的有力工具,与人类的某些思维特征相一致,嵌入到推理技术中具有良好效果。模糊控制被认为是城市道路交通智能控制最有发展前景的研究方向[2]。
　　Pappis等人[3]借鉴了交通警察迅速疏导车流的经验,首次设计了一个单交叉口信号模糊控制器,仿真结果表明比传统控制方法减少车辆平均延误约7%。此后,其他学者相继提出了改进的模糊控制算法,控制性能得到进一步提高[4~6]。这些模糊控制算法的缺点是隶属度函数和模糊控制规则通常取决于人工经验,因此有一定的局限性。而模糊控制与遗传算法相结合却可以很好地解决这个问题。
　　遗传算法是一种基于自然选择和种群遗传机理的搜索算法,模拟了自然选择和进化过程中的繁殖、杂交和变异现象,在优化领域得到广泛应用。利用遗传算法对模糊控制器进行优化,将隶属度函数和模糊控制规则编码成一个染色体,即个体,若干个个体组成一个种群,经过遗传操作生成新的一代。新的个体由于继承了上一代的一些优良性状,在性能上优于上一代,这样逐步向更优解的方向进化。近年来,一些学者尝试采用遗传算法来实现隶属度函数或模糊规则优化,使模糊控制器性能得到不同程度的提高[7~9]。
　　本文利用改进的自适应遗传算法同步优化模糊控制器的隶属度函数和模糊规则,并将优化的模糊控制器用于四相位交叉口交通信号控制。仿真结果表明,相对于普通模糊控制器,经过优化的模糊控制器能有效减小交叉口车辆的平均延误。
　　
　　1 四相位交叉口几何模型
　　
　　一个典型的四相位单交叉口模型如图1所示,相位分配如图2所示。该交叉口有四个进口道,每个进口道有三支车流(左转、直行和右转)。实施多相位控制后,可消除直行车流和左转车流的冲突,提高行车安全。在每条车道上安装两个检测器以获取实时交通流信息。第一个检测器安装在停车线的位置,第二个检测器安装在距离第一个检测器180 m的位置,如图1所示。设小汽车的平均长度为4.5 m,行车安全距离为5.5 m,停车时的间距为1.5 m,则检测器最多可以检测到30个PCU(标准当量小汽车),能够满足实际交叉口排队长度的要求。
　　
　　2 交叉口交通信号模糊控制策略
　　
　　对每个相位来说,整个信号周期分为有效红灯、有效绿灯和黄灯。设红灯转变为绿灯后排队车辆以饱和流率驶离交叉口。本文以车辆平均延误作为性能评价指标,采用文献[3]提出的平均延误模型。这个计算模型虽然简单,但其物理意义十分明确,对下面要设计的模糊控制器而言已经足够充分了。
　　2.1 模糊控制算法
　　单交叉口信号控制的基本原则:信号周期一般不能小于P×(10+3) s(其中:P为相位数;10 s为某一相位的绿灯时间;3 s为黄灯时间),以免某一相位的绿灯时间过小,使车辆不能及时通过交叉口;信号周期也不能过长,一般不能超过220 s,否则会由于某一相位的绿灯时间太长而引起其他相位上驾驶员焦躁不安的情绪,甚至因此而闯红灯[11]。
　　本文的模糊控制思路是:根据交通流信息,从当前红灯相位中选择交通强度最大的相位作为下一绿灯相位,在当前绿灯相位绿灯时间结束前,由决策模块确定延长当前绿灯相位的绿灯时间或者进行相位。具体算法如下:
　　
　　a)根据交通情况分别给定各相位的最小绿灯时间gi min、最大绿灯时间gi max,进而确定最小信号周期Cmin和最大信号周期Cmax。
　　b)首先给获得通行权的相位以该相位的最短绿灯时间gi=gi max。
　　c)在当前绿灯相位绿灯时间结束前计算各相位的交通强度。
　　d)从当前红灯相位中选择交通强度最大的相位作为下一绿灯相位。
　　e)以当前绿灯相位和下一绿灯相位交通强度作为模糊控制器的输入变量,经过模糊推理,得到当前绿灯相位的绿灯延长时间gie,且有:
　　(a)如果gie>5,且gi+gie　　(b)如果gie>5,且gi+gie≥gi max,则gie=gi max-gi,gi max→gi,转f)。
　　(c)如果gie<5,则转f)。
　　f)gie s后切换到下一绿灯相位,回到b)。
　　2.2 模糊控制器的设计
　　如图3所示,模糊控制器结构包含三个模块:a)红灯相位交通强度评估模块,分别对当前红灯相位进行交通强度评估,并选择交通强度最大的相位作为下一绿灯相位;b)绿灯相位交通强度评估模块,对当前绿灯相位进行交通强度评估;c)决策模块,根据当前绿灯相位交通强度和最大的红灯相位交通强度,确定当前绿灯相位的绿灯延长时间。
　　2.2.1 红灯相位交通强度评估模块
　　红灯相位交通强度评估模块有两个输入变量,分别为当前各红灯相位上、下游检测器之间的车辆数Qir和当前红灯相位的红灯持续时间tir;输出变量为当前各红灯相位的交通强度Iir。Qir的论域为[0,30],划分为五个模糊子集{很短,短,中,长,很长},简记为{VS,S,M,L,VL};tir的论域为[0,210],分为五个模糊子集{很短,短,中,长,很长},简记为{VS,S,M,L,VL};Iir的论域为[0,1.0],划分为五个模糊子集{很小,小,中,大,很大},简记为{VS,S,M,B,VB}。
　　2.2.2 绿灯相位交通强度评估模块
　　绿灯相位交通强度评估模块有两个输入变量,分别为绿灯时间内车辆到达的平均流率比λg(λg由式(1)计算所得)和当前绿灯相位上、下游检测器之间的车辆数Qg;输出变量为当前绿灯相位的交通强度Ig。λg的论域为[0,1.0],划分为五个模糊子集{很小,小,中,大,很大},简记为{VS,S,M,B,VB};Qg的论域为[0,20],划分为五个模糊子集{很短,短,中,长,很长},简记为{VS,S,M,L,VL};Ig的论域为[0,1.0],划分为五个模糊子集{很小,小,中,大,很大},简记为{VS,S,M,B,VB}。
　　λg=qg/qsg(1)
　　其中:qg为当前绿灯相位绿灯时间内的小时流率(PCU/h);qsg为当前绿灯相位饱和流率(PCU/h)。
　　2.2.3 决策模块
　　决策模块的两个输入变量分别为绿灯相位交通强度Ig和最大红灯相位交通强度Ir max;输出变量是当前绿灯延长时间ge。ge的论域为[0,20],划分为五个模糊子集{很短,短,中,长,很长},简记为{VS,S,M,L,VL}。
　　2.2.4 模糊推理及解模糊
　　本文采用Min-Max方法进行模糊推理,按加权平均法进行解模糊,得到相应的精确控制量:
　　u=(∑Ii=1(uiμi))/(∑Ii=1(μi))(2)
　　其中:u为清晰化输出量;ui为输出变量;μi为模糊子集隶属度;I为模糊子集数,本文中I=5。
　　
　　3 基于改进遗传算法的模糊控制器优化
　　
　　本文以绿灯相位交通强度评估模块为例说明具体过程。
　　3.1 染色体编码和初始种群的产生
　　为避免染色体过长,隶属度函数参数对应的染色体采用实数编码,每个隶属度函数的底边端点分别与相邻的两个隶属度函数的中心点重合。这样只需用隶属度函数的中心,就可以完整地表示其位置和形状,如图4所示。
　　对应于输入和输出变量均具五个模糊子集的隶属度函数染色体,为降低复杂度以及提高控制实时性,最多采用5×5=25条。考虑如下的一个整数矩阵R:
　　R=[rij]5×5, i∈[1,5],j∈[1,5](3)
　　其中:rij为[1,5]上的整数,用于表示结论部分模糊集的索引值。因此,模糊控制规则对应的染色体采用整数编码。
　　把式(3)中的整数矩阵R转换成一个行向量,即可用来表示模糊规则染色体。
　　由以上可知,隶属度函数参数对应的染色体部分长度为15,模糊规则参数对应的染色体长度为25,则整个染色体的长度为40。根据隶属度函数参数和模糊规则参数的取值范围,随机生成规模为N的初始种群。为避免搜索空间过大,提高搜索效率,种群规模不可取得太大。另一方面,种群规模大小的选取也与所求解问题的非线性程度有关,所求解问题的非线性程度强,则种群规模N取得越大[10]。对于非线性很强的交通系统,取N=60,以保持种群多样性。
　　3.2 适应度函数
　　遗传算法优化过程中,根据适应度值的大小对染色体进行遗传操作,因此目标函数通常取最大值。本文以交叉口车辆平均延误作为衡量控制效果的性能评价指标,因此取交叉口车辆平均延误d的倒数作为适应度函数,即f=f(chrom)=1/d。其中chrom表示染色体。
　　3.3 遗传操作
　　遗传操作三个基本遗传算子为选择、交叉、变异。选择和交叉操作基本上完成了遗传算法的大部分搜索功能,变异提高了遗传算法找到接近最优解的能力。
　　3.3.1 选择
　　实施精英保留策略的遗传算法能收敛到全局最优[11]。本文采用轮盘赌与精英保留策略相结合的方式进行选择操作。根据式(4)计算个体的选择概率Pi,产生一个随机数δ∈[0,1],P1+P2+…+Pi-1<δ≤P1+P2+…+Pi-1+Pi,则第i个个体被选择到下一代。从第一代开始,将每一代的最优个体与前一代保留下来的个体进行比较,如果刚得到的最优个体优于前一代保留个体,则它成为当前代的保留个体;否则将前一代保留个体为当前代保留个体,并代替当前代中最差个体。
　　Pi=fi/∑Mifi; i=1,2,…,N(4)
　　其中:fi为第i个染色体的适应度值。
　　3.3.2 交叉
　　本文采用均匀算术交叉,产生一个[0,1]上服从均匀分布的一个随机数α,按式(5)以某一交叉概率Pc对两个父代个体进行线性组合产生两个新的个体。
　　Xt+11=αXt2+(1-α) Xt1Xt+12=αXt1+(1-α)Xt2(5)
　　3.3.3 变异
　　采用均匀变异,产生一个[0,1]上服从均匀分布的随机数β,按照式(6)以某一较小的变异概率Pm替换个体编码串中各基因座上的原有基因值。假设原个体为X=(x1,x2,…,xk,…,xn),均匀变异后的新个体为X=(x1,x2,…,x′k,…,xn),xk∈[Ukmin,Ukmax]为变异点,则
　　x′k=Ukmin+β×(Ukmax-Ukmin)(6)
　　 　　3.3.4 自适应调整交叉概率和变异概率
　　在经典遗传算法中,交叉和变异操作采用固定概率,针对不同的优化问题,需要反复实验来确定Pc和Pm,很难找到适合每个问题的最佳值。Srinivas等人[11]提出了一种自适应遗传算法,Pc和Pm能够随适应度的变化动态调整。当种群各个体适应度趋于一致时,使Pc和Pm增大,以免陷入局部最优;而当种群适应度比较分散时,使Pc和Pm减小,以利于优良个体的生存。但这种方法对进化初期不利,因为进化初期种群中的较优个体几乎处于一种不发生变化的状态,而此时的优良个体不一定就是全局最优解,使进化陷入局部最优解的可能性增加。为避免出现“早熟”现象,本文采用改进的交叉和变异概率自适应调整算法,提高种群中适应度值最大个体的交叉概率和变异概率,就相应地提高了种群中优良个体的交叉口率和变异率,使它们不会处于一种近似停滞不前的状态[12]。调整方法如下:
　　Pc=Pc1-[(Pc1-Pc2)(f′-favg)]/(fmax-favg) f ′≥favgPc1 f ′　　Pm=Pm1-[(Pm1-Pm2)(f ′-favg)]/(fmax-favg)f ′≥favg
　　Pm1f　　其中:favg表示每代种群的平均适应度值;fmax为种群中最大的适应度值;f ′为要交叉的两个体中较大的适应度值;f为变异个体的适应度值,Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.01。
　　设定种群规模为N=60,进化代数为60代。以平均交通流量1 080 PCU/h的情况为例,遗传算法优化模糊控制器的收敛曲线如图5所示。优化模糊控制器的自适应遗传算法经过50代进化后收敛到最优解。
　　
　　4 仿真分析
　　
　　为了检验本文方法的控制效果,在相同交通条件下对传统普通模糊控制和本文提出的控制方法进行计算机仿真。
　　4.1 仿真参数设置
　　仿真参数设置如下:假设交叉口各方向车辆到达是随机的,交通量小时服从泊松分布,交通量大时服从二项分布,所有车辆都换算成当量小汽车。相位1和3的饱和流量为3 600 PCU/h,相位2和4的饱和流量为2 880 PCU/h。车辆达到率小于900 PCU/h时服从泊松分布,大于900 PCU/h时服从二项分布。以各相位到达流量为180～2 160 PCU/h进行仿真,结果如表1和图6所示。
　　4.2 仿真结果分析
　　从表1和图6的仿真结果可以看出,随着车流量的增加,交叉口车辆平均延误快速增加。与普通模糊控制器相比,经过遗传算法优化的模糊控制器由于克服了人工经验确定模量隶属度函数和模糊控制规则不够准确和客观的缺点,进一步减小了交叉口车辆平均延误。
　　
　　5 结束语
　　
　　本文研究了一个典型的四相位交叉口交通信号的控制方法,采用交叉口车辆平均延误作为交叉口信号控制的性能评价指标。基于改进遗传算法优化的模糊控制方法,在优化模糊控制器的过程中,为了避免出现“早熟”现象,本文采用改进的自适应遗传算法,在进化过程中动态调整种群中适应度值最大个体的交叉概率和变异概率,使种群进化不会处于一种近似停滞不前的状态。以交叉口车辆平均延误作为性能评价指标,在相同交通条件下进行了仿真实验。结果表明,相对于普通模糊控制器,经过优化的模糊控制器能有效减小交叉口车辆的平均延误。
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